Question

．閱讀下面的例題：

解方程x²﹣|x|﹣2=0

解：（1）當x≥0，原方程化為x²﹣x﹣2=0，解得x₁=2，x₂=﹣1（不合題意，舍去）

（2）當x＜0時，原方程化為x²+x﹣2=0，解得x₁=1（不合題意，舍去），x₂=﹣2，∴原方程的根是x₁=2，x₂=﹣2

（3）請參照例題解方程x²﹣|x﹣1|﹣2=0．

Answer 1

【考點】解一元二次方程-因式分解法．

【專題】閱讀型．

【分析】根據絕對值的意義討論：當x≥1，原方程化為x²﹣x﹣1=0，當x＜1時，原方程化為x²+x﹣3=0，然后分別利用求根公式法解方程，然后確定原方程的解．

【解答】解：當x≥1，原方程化為x²﹣x﹣1=0，解得x₁=，x₂=（不合題意，舍去）

當x＜1時，原方程化為x²+x﹣3=0，解得x₁=（不合題意，舍去），x₂=，

∴原方程的根是x₁=，x₂=．

【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．