Question

如圖：已知DE∥BC，AD=1，DB=2，DE=3，則BC=

 

，△ADE和△ABC的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據兩直線平行同位角相等，可以得出∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB，即：△ADE∽△ABC，所以由相似三角形的性質得出

AD

AB

=

DE

BC

=

h1

h2

，三角形的面積公式為：

1

2

×高×底，可直接求出二者的比值．

解答：解：設△ADE和△ABC的高分別為：h₁，h₂，則：
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AEC=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）
∴△ADE∽△ABC
∴

AD

AB

=

DE

BC

，即：

AD

AD+DB

=

DE

BC

=

h1

h2

，

1

1+2

=

3

BC

=

h1

h2

∴BC=9，h₁=

1

3

h₂
∴△ADE和△ABC的面積之比為：（

1

2

×h₁×DE）：（

1

2

×h₂×BC）=

1 3 h2×3

h2×9

=

1

9

=1：9
所以，BC=9，△ADE和△ABC的面積之比為：1：9．

點評：本題主要考查平行線的性質在三角形中的應用，利用三角形中的平行線可以求出被該平行線分割成的兩個三角形的邊之比和面積之比．