Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	……	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	……
y	……		4		4	m	0	……

則下列結論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝；③當﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據表格中x與y的對應值和函數的對稱性，可得出函數的對稱軸；
②函數的對稱軸為：x=-1，則m和對應，即可求解；
③當x=2時y=0，根據函數的對稱性，x=-4，y=0，而當-4＜x＜2時，y＞0，即可求解；
④方程ax2+bx+c-4=0的兩根，就是y=ax2+bx+c和y=4的兩圖像的交點的橫坐標，即可求解．

解：①根據表格可得，函數的對稱軸為：x=-1，此時y=，故①符合題意；
②函數的對稱軸為：x=-1，則m和對應，故②符合題意；
③∵x=2，y=0，∴根據函數的對稱性，x=-4，y=0，∴當-4＜x＜2時，y＞0，故③不符合題意；
④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的兩根，就是y=ax2+bx+c和y=4的兩圖像的交點的橫坐標∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合題意，

故選：C．