Question

（2013•河南模擬）如圖的圖象反映的過程是：小明與朋友一起騎車從家出發到一個山水景區游玩，玩了一段時間后，又騎車回家．其中x（時）表示時間，y（千米）表示他們離家的距離．請根據圖中信息解答下列問題：
（1）景區距小明家多少千米？他們在景區游玩了多長時間？
（2）求他們回家途中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若他們是上午8：00從家出發，求整個旅途中他們離家10千米時的時刻．

Answer 1

分析：（1）根據y軸上的最高點確定出景區與小明家的距離，再根據y不變的時間為游玩的時間解答；
（2）設所求函數解析式為y=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）求出OA的解析式，然后根據OA、BC的解析式，利用y=10計算求出相應的x的值，再加上8即可．

解答：解：（1）由圖可知，景區距小明家60千米，他們在景區游玩了5-3=2小時；

（2）設所求函數解析式為y=kx+b，
∵函數圖象經過點（5，60），（9，0），
∴

5k+b=60 9k+b=0

，
解得

k=-15 b=135

．
所以，所求函數解析式為y=-15x+135；

（3）設OA的解析式為y=kx，
則3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
當y=10時，20x=10，
解得x=

1

2

，
8+

1

2

=8

1

2

，
對于y=-15x+135，y=10時，-15x+135=10，
解得x=8

1

3

，
8+8

1

3

=16

1

3

，
∴他們離家10千米時的時刻為8：30和16：20．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量，準確識圖，理解轉折點的坐標的意義是解題的關鍵．