Question

2003年烏海市移動通信公司開設了兩種通信業務：“全球通”使用者月租費50元，每通話1分鐘，再付電話費0.4元；“神州行”不繳納月租費，但每通話1分鐘，需付電話費0.6元（這里均指市內通話）．若一個月通話x分鐘，兩種通信方式的費用分別為y₁元和y₂元．
（1）寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）若一個月通話200分鐘，選擇哪種通信方式比較省錢？
（3）請你為不同通話時間的用戶，推薦一種比較好的通信方式？

Answer 1

解：（1）根據題意得
y₁=50+0.4x；
y₂=0.6x；
（3）解：當x=200時，y₁=50+0.4x=50+0.4×200=130，
y₂=0.6x=0.6×200=120，
∴y₁＞y₂，
∴選擇“神州行”比較合算，
答：一個月通話200分鐘；選擇“神州行”通信方式較合算．
（3）當y₁=y₂，則50+0.4x=0.6x，
解得x=250．
當y₁＜y₂，則50+0.4x＜0.6x，
解得x＞250．
當y₁＞y₂，則50+0.4x＞0.6x，
解得x＜250．
∴通話250分鐘兩種費用相同；當x＞250時，“全球通”的通訊方式便宜；當x＜250時，“神州行”的通訊方式便宜．
分析：（1）根據：全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.4元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘，付話費0.6元，可將通訊費用和通話時間的函數關系式求出；
（2）把x=200代入解析式求出y的值比較即可；
（3）因一個月通話時間沒有確定，而兩種通信業務的費用都與通話時間有關，因此需要進行分類討論，然后再根據條件來判斷選擇哪種比較合適．
點評：本題主要考查了解一元一次方程，一次函數的應用等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題．解題關鍵是主要三種情況都要考慮到，熟練分類討論的思想．本題要注意根據“全球通”每月通話費和“神州行”每月通話費用的三種大小關系分別討論，先假設相等時的折中方案，求出通話時間，再找出每種情況中的合理的選擇