Question

在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC放在平面直角坐標系中（如圖），使點C與坐標原點O重合，A，B分別在y軸和x軸的正半軸上．
（1）分別求點A，B的坐標；
（2）將△ABC向左平移，使平移距離等于線段BC的長度，此時點A剛好落在反比例函數的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據銳角三角函數的定義求出OA、OB的長，故可得出A、B兩點的坐標；
（2）先求出平移后A點坐標，再根據此點在反比例函數y=的圖象上求出k的值即可．
解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2，
∴A（0，2），B（0，2）；

（2）∵BC=2，平移距離等于線段BC的長度，
∴平移距離為2，
∴平移后A的坐標為（-2，2），
∴k=-2×2=-4．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到銳角三角函數的定義及反比例函數圖象上點的坐標特點等知識，難度適中．