Question

小明的鬧鐘6時15分把他叫醒，他洗刷完畢后，看了一下鐘表，此時不到7點，而分針與時針恰好重合，小明洗刷大約用了

17.7

分鐘（精確到0.1分）．

Answer 1

分析：由于鐘面上，分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走5÷60=

1

12

個小格，分針每分鐘比時針多走（1-

1

12

）個小格，6時15分，時針指向過6的

1

12

×15=

5

4

小格，分針指向3，分針落后時針3×5+

5

4

=

65

4

小格，所以6點多時針與分針重合在一起，需要的時間是[

65

4

÷（1-

1

12

）]分，據(jù)此解答．

解答：解：∵分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走5÷60=112個小格，
∴從6時15分開始分針與時針重合所用時間為：[

65

4

÷（1-

1

12

）]=

65

4

÷

11

12

≈17.7（分鐘）．
故答案為：17.7．

點評：本題考查了鐘面角問題，解題的關(guān)鍵是求出分針每分鐘比時針多走的格子數(shù)．再求出6時15分時，分針落后時針的格子數(shù)，從而算出重合時的時間．此題的解法類似于“追及問題”．追及問題的數(shù)量關(guān)系為：時間=追及路程÷速度差．