Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為．    把，代入上式得：-----1分
解得------------3分   
∴所求拋物線解析式為----------4分
法二：∵，，   ∴拋物線的對稱軸是直線．
設(shè)拋物線解析式為（）--------1分
把，代入得       解得-----------3分
∴所求拋物線解析式為-------4分
（2）分三種情況：
①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，在中，，，在中，，
，
∴，
∴-------6分
②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，

，則四邊形是等腰梯形，重疊部分的面積是．
∴，
∴----8分
③當(dāng)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部分的面積是．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/c/1n75m2.gif" style="vertical-align:middle;" />和都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是
．
∵，，
∴，
∴，
∴
．------10分  （注：也可用S梯形AOPM－S∆NCP）
（3）存在   -------11分
--------12分

解析