【題目】小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數學探究：把一根鐵絲截成兩段，
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為________；
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.
(1)用含x，y的代數式表示正方形的邊長為________；
(2)設長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．
【答案】探究1：2cm; 探究2： (1) 
,(2) 正方形的面積大于長方形的面積,理由見解析
【解析】試題分析：探究一：根據平方差公式進行解答；
探究二：（1）根據正方形周長與邊長的關系，即可解答；
（2）作差進行比較，即可解答．
試題解析：探究1：設兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，
a2-b2=40，
（a+b）（a-b）=40，
20（a-b）=40，
a-b=2（cm），
故答案為：2cm；
探究2：
（1）
=
，
故答案為： 
cm；
（2）正方形的面積較大，理由如下：
正方形的面積為（
）2cm2，長方形的面積為xycm2，
（
）2－xy＝
，
∵x>y，∴ 
>0，∴（ 
）2>xy，
∴正方形的面積大于長方形的面積．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在長方形
中， 
， 
，點
從點
開始以
的速度沿
邊向點
運動，點
從點
以
的速度沿
邊向點
運動，如果
、
同時出發，設運動時間為
．
（
）當
時，求
的長．
（
）當點
運動到點
時， 
、
同時停止運動．在運動過程中，是否存在
的值，使得
、
、
的面積都相等，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（
）當運動
時， 
點停止運動， 
點以原速立即向
點返回，在返回的過程中， 
是否能平分
？若能，求出點
運動的時間；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=
，AF=
，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖正比例函數y=k1x與反比例函數
交于點A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構成的正方形的面積為4.
（1）分別求出正比例函數與反比例函數的解析式；
（2）求出正、反比例函數圖象的另外一個交點坐標。
（3）求△ODC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）仔細觀察，在圖2中有 個以線段AC為邊的“8字形”；
（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數．
（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=
∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；
（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A．一個游戲的中獎概率是
，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
D．若甲組數據的方差S2甲=0．01，乙組數據的方差S2乙=0．1，則乙組數據比甲組數據穩定
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