如圖，點P是圓O外的一點，直線PAC與圓交A、C兩點，直線PBD與圓交于B、D兩點．
求證：PA•PC=PB•PD．

證明：連接AB，CD，
∵四邊形ABDC內接于⊙O，
∴∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，
∴△PAB∽△PDC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴PA•PC=PB•PD．
分析：先連接AB，CD，由圓內接四邊形的性質可知∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，故可得出△PAB∽△PDC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質、圓內接四邊形的性質，根據題意判斷出△PAB∽△PDC是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖），E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．
（1）設BE=x，△ABM的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）連接BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．