Question

如圖，點P是圓O外的一點，直線PAC與圓交A、C兩點，直線PBD與圓交于B、D兩點．
求證：PA•PC=PB•PD．

Answer 1

【答案】分析：先連接AB，CD，由圓內接四邊形的性質可知∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，故可得出△PAB∽△PDC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
解答：證明：連接AB，CD，
∵四邊形ABDC內接于⊙O，
∴∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，
∴△PAB∽△PDC，
∴=，
∴PA•PC=PB•PD．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質、圓內接四邊形的性質，根據題意判斷出△PAB∽△PDC是解答此題的關鍵．