Question

如圖，⊙O中，弦AB=CD．求證：∠AOC=∠BOD．

Answer 1

【答案】分析：因為弦AB=CD，所以=；然后根據圓心角、弧、弦的關系定理，可以證得∠AOC=∠BOD．
解答：解：∵弦AB=CD（已知），
∴=；
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．
點評：本題運用圓心角、弧、弦的關系定理解題，在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角，②兩條弦，③兩條弧，④兩條弦的弦心距中，有任意一組量相等，其他各組量都相等．