Question

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質，進而可求解，得出結論．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分線，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四個都正確．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握三角形的性質，理解等腰三角形中中線，平分線，垂線等線段之間的區別與聯系，會求一些簡單的全等三角形．做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．