Question

【題目】如圖，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著射線OA的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)F隨即停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)動點(diǎn)E、F所在的直線將△OPA的面積分成1∶2的兩部分時(shí)，t的值為_________________。

Answer 1

【答案】

【解析】解：在中，令y=0，得： ，解得：x=4，∴OA=4．解方程組，得： ，∴OP==4，tan∠POA=，∴∠POA=60°，∴△OPA是邊長為4的等邊三角形， ．分兩種情況討論：

①當(dāng)E在OP上運(yùn)動時(shí)，△OEF是邊長為2t的等邊三角形．∵△OEF∽△OPA，且面積比為1：3或2：3，∴ ，或，解得：t=或．

②當(dāng)E在PA上運(yùn)動時(shí)，PE=2t-4，EA=8-2t，F(2t，0)，E(t， )，直線EF為，∴G（， ），∴OG=2×（）=，∴PG== ．

∵= PGPE=或，解即： 或，解得：t=或．

綜上所述：t=或或或．