Question

自變量為x的二次函數y=ax²+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數值y的最大值與最小值；并分別指出所對應的自變量x的值；
（2）當a變化時，該二次函數圖象是否經過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標均小于-1，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）y=x²+4x+2=（x+2）²-2
因為-4≤x≤3，開口向上，對稱軸x=-2
所以當x=-2時，有最小值-2，當 x=3時，有最大值23．

（2）將二次函數整理成y=a（x²+6x+9）-2x-7
令x²+6x+9=0?x=-3，將x=-3代入，則y=-1
經過驗證點（-3，-1）滿足函數表達式，所以該二次函數圖象經過一個定點，坐標為（-3，-1）．

（3）由（2）的結論，再由開口向上，可以知道該二次函數圖象必與x軸有兩個交點，
將x=-1代入表達式，得到相應的函數值為4a-5，要想兩交點的橫坐標均小于-1，只需要4a-5＞0
所以a＞

5

4

．