Question

平行四邊形中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系式①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據菱形的判定，要證平行四邊形ABCD是菱形，可證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴①AB=BC，四邊形ABCD是菱形；
②AC=BD，四邊形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四邊形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為

2

4

=

1

2

．

點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．