Question

平行四邊形中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，再由菱形的判定定理對四個選項進行逐一判斷，找出正確的條件個數，再根據概率公式即可解答．

解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，
（1）若AB=BC，則AB=BC=CD=AD，符合“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的判定定理，故此小題正確；
（2）若AC=BD，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤；
（3）若AC⊥BD，符合“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的判定定理，此小題正確；
（4）若AB⊥BC，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤．
故正確的有（1）、（3）兩個，
所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為：

2

4

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此題的關鍵是熟知概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．