Question

已知Rt△ABC的兩直角邊的長都是方程x²-6x+8=0的根，則Rt△ABC的斜邊長可能是

2

2

或4

2

或2

5

．（寫出所有可能的值）

Answer 1

分析：首先用因式分解法解方程，求出方程的解，再分析所有情況（2 2或4 4或2 4），利用勾股定理即可求出斜邊．

解答：解；x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∵Rt△ABC的兩直角邊的長都是方程x²-6x+8=0的根，
∴有以下三種情況：
（1）兩直角邊是2，2，由勾股定理得：
斜邊為：

22+22

=2

2

，
（2）兩直角邊是4，4，
同法可求斜邊為：4

2

，
（3）兩直角邊是2，4，
同法可求斜邊為：2

5

．
故答案為：2

2

或4

2

或2

5

．

點評：解此題的關鍵是解方程求出方程的解，難點是分析出各種可能出現的情況，進一步求出斜邊長．難度不大．