Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=30cm，CD=10cm，動點P從A點出發，沿直線AD以2cm/s的速度向D點運動，與此同時，Q點從C點出發沿CB方向以4cm/s的速度向點B運動．設點P、Q同時出發，并運動了t秒．
（1）PD=

（24-2t）

cm．（用含量t的代數式表示）
（2）當t=4時，求梯形ABQP的面積．
（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根據PD=AD-AP解答即可；
（2）過點D作DE⊥BC于E，可得四邊形ABED是矩形，根據矩形的對邊相等求出BE=AD，再求出CE，然后利用勾股定理列式計算即可求出DE，再求出AP、BQ的長，然后根據梯形的面積公式列式進行計算即可得解；
（3）過P作PF⊥BC于F，根據等腰梯形的性質可得QF=CE，再用t表示出QF，然后列方程求解即可．

解答：解：（1）PD=AD-AP=（24-2t）cm；

（2）如圖，過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴CE=BC-BE=30-24=6cm，
在Rt△CDE中，DE=

CD2-CE2

=

102-62

=8cm，
t=4時，PA=2t=2×4=8cm，
BQ=BC-CQ=30-4t=30-4×4=14cm，
∴梯形ABQP的面積=

1

2

×（8+14）×8=88cm²；

（3）四邊形PQCD為等腰梯形時，如圖，過P作PF⊥BC于F，則QF=CE，
QF=BF-BQ=2t-（30-4t）=6t-30，
∴6t-30=6，
解得t=6，
即t為6秒時，四邊形PQCD為等腰梯形．
故答案為：（24-2t）．

點評：本題考查了直角梯形的性質，等腰梯形的性質，以及勾股定理的應用，梯形的問題，關鍵在于作出合適的輔助線．