Question

某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關系式，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數關系如圖所示．
（1）確定這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數關系式    ；
（2）“五•一”之前，    月份出售這種水產品每千克的利潤最大，最大利潤是    元．

Answer 1

【答案】分析：（1）將（3，25），（4，24）兩點代入y₂=x²+bx+c中，列方程組求b、c的值，確定y₂的解析式，根據利潤y=y₁-y₂求解；
（2）由（1）中的解析式可知，-＜0，當x＜6時，y隨x的增大而增大，故“五•一”之前，四月份利潤最大．
解答：解：（1）將（3，25），（4，24）兩點代入y₂=x²+bx+c中，
得，解得，
∴y₂=x²-x+，
∴y=y₁-y₂=（-x+36）-（x²-x+）=-（x-6）²+11；
故答案為：y=-（x-6）²+11．
（2）∵y=-（x-6）²+11中，-＜0，當x＜6時，y隨x的增大而增大，
∴“五•一”之前，四月份利潤最大，
當x=4時，y=-（x-6）²+11=10.5元，
故答案為：四，10.5．
點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據圖形求y₂的解析式，根據y=y₁-y₂求利潤的表達式．