Question

某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關系式y₁=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足函數關系式
y₂=

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

．
（1）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數關系式．
（2）“五一”之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據利潤=售價-成本，售價和成本題干已知，列出y與x的函數關系式即可；
（2）由（1）y與x的二次函數關系式，把函數關系式化成頂點坐標式，找出對稱軸，求出函數的最大值．

解答：解：（1）∵利潤=售價-成本，
∴y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

）
=-

1

8

x2+

3

2

x+

13

2

；

（2）y=-

1

8

x²+

3

2

x+

13

2

=-

1

8

（x-6）²+11，
∵a=-

1

8

＜0，
∴拋物線的開口向下，在對稱軸x=6左側，y隨x增大而增大，
∵x＜5，
∴4月份出售利潤最大，最大值為-

1

8

（4-6）²+11=

21

2

．

點評：本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大．