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【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動點,O為BD的中點,連接PO并延長,交BC于點Q.

(1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點P從點A出發,以1cm/s的速度向點D運動(不與點D重合),設點P運動時間為t s , 請用含t的代數式表示PD的長,并求出當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】(1) ∵四邊形ABCD是矩形

∴AD ∥BC

∴∠PDO=∠QBO (1分)

∵O是BD的中點,∴OB=OD

∵∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB (2分)

∴ OP=OQ ∴四邊形PBQD是平行四邊形 (2分)

(2)依題意得,AP=tcm, 則PD=(6-t) cm (1分)

當四邊形PBQD是菱形時,有PB=PD=(6-t) cm (1分)

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

在Rt△ABP中, AB=4

解得 (3分)

所以運動的時間為時,四邊形PBQD是菱形。(1分)

∴此時菱形的周長為(cm)

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB6,點E在邊CD上,且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連結AGCF

1)求證:①ABGAFG BGGC

2)求FGC的面積.

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(2)若AC=6,求MN的長度。

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【題目】二次函數的部分圖象如圖③所示,圖象過點(10),對稱軸為直線2,則下列結論中正確的個數有( )

4b0③若點A(3 ),點B( ),點C(5 )在該函數圖象上,則④若方程的兩根為,且,則<-15.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】(2016浙江省衢州市)如圖1,在直角坐標系xoy中,直線ly=kx+bx軸,y軸于點EF,點B的坐標是(2,2),過點B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為AC,點D是線段CO上的動點,以BD為對稱軸,作與BCD或軸對稱的BCD

(1)當∠CBD=15°時,求點C的坐標.

(2)當圖1中的直線l經過點A,且時(如圖2),求點DCO的運動過程中,線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積.

(3)當圖1中的直線l經過點DC時(如圖3),以DE為對稱軸,作于DOE或軸對稱的DOE,連結OCOO,問是否存在點D,使得DOECOO相似?若存在,求出kb的值;若不存在,請說明理由.

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