Question

已知點A(

1

3

，

1

a

)，B(

1

4

，

1

b

)，C(

1

5

，

1

c

)滿足

a

b+c

=

1

3

，

b

a+c

=

1

2

，則A、B、C三點的位置適合（　�。�

• A、組成銳角三角形
• B、組成直角三角形
• C、組成鈍角三角形
• D、在同一直線上

Answer 1

分析：根據比例的性質：兩個內項之積等于兩個外項之積，b、c都用a表示出來，再用待定系數法求得直線AB的解析式，再看點C是否在直線AB上即可．

解答：解：∵

a

b+c

=

1

3

，
∴3a=b+c    ①
又∵

b

a+c

=

1

2

，
∴2b=a+c②，
由①②得b=

4

3

a，c=

5

3

a，
∴A（

1

3

，

1

a

），B（

1

4

，

3

4a

），C（

1

5

，

3

5a

），
設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A、B的坐標代入，得k=

3

a

，b=0，
∴直線AB的解析式為y=

3

a

x，
將點C的坐標代入解析式，左邊=右邊，
∴A、B、C三點在一條直線上．
故選D．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握，但此題難度較大．