Question

觀察下面一列數，探究其中的規律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

①填空：第7、8個數分別是

-

1

7

，

1

8

；
②第2012個數是

1

2012

．

Answer 1

分析：（1）把1等價于

1

1

，經觀察發現每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…又知奇數項是負數，偶數項是正數，所以第7，8個數是-

1

7

，

1

8

，
（2）根據（1）中所求得出第2012個數的值．

解答：解：（1）將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發現分子永遠為1，分母等于序數，奇數項為負數，偶數項為正，由此可以推出第n個數是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第7個數是（-1）⁷

1

7

=-

1

7

，第8個數是（-1）⁸×

1

8

=

1

8

，

（2）第2012個數為：（-1）²⁰¹²×

1

2012

=

1

2012

．
故答案為：-

1

7

，

1

8

；

1

2012

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，由題中所給的一列數推出第n個數為（-1）ⁿ

1

n

的規律是解題關鍵．