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如圖把等邊三角形各邊4等分，分別連接對應點，試計算圖中所有的三角形個數是________．

27
分析：根據最小的等邊三角形邊長是1個單位，再按頂點在上△和頂點在下▽兩種情況，逐一統計得出答案．
解答：設原等邊三角形邊長為4個單位，則最小的等邊三角形邊長是1個單位，再按頂點在上△和頂點在下▽兩種情況，逐一統計：
邊長1單位，頂點在上的△有：1+2+3+4=10，
邊長1單位，頂點在下的▽有：1+2+3=6，
邊長2單位，頂點在上的△有：1+2+3=6，
邊長2單位，頂點在下的▽有：1，
邊長3單位，頂點在上的△有：1+2=3，
邊長4單位，頂點在上的△有：1，
合計共27個，
故答案為：27．
點評：此題主要考查了平面圖形中三角形的個數數法，根據三角形邊長與方向列舉出所有的結果是解題關鍵．

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閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即： $數學公式$ AB•r₁+ $數學公式$ AC•r₂= $數學公式$ AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解與應用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在　　三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，試證明： $數學公式$ ．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于______；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A₁A₂…An內部任意一點P到各邊的距離為r₁，r₂，…r_n，請問r₁+r₂+…r_n是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

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（2）如圖2，在5×5的網格中有一個正方形，把正方形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段。請你把得到的圖形畫在圖3中，并寫出這個圖形的邊數；
（3）現有一個正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數是多少？

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