Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．

（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

①試用含m的代數(shù)式表示PN的長；

②m為何值時△ABN面積最大，并求△ABN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）B（0，2）；；（2）①；②時，△ABN面積最大，△ABN面積最大值為.

【解析】

（1）把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）①M（m，0），則P（m，），N（m，），即可求出PN的長；

②先得到S與m的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值．

解：（1）直線與x軸交于點A（3，0），

∴，解得：c＝2；

∴B（0，2），

∵拋物線經(jīng)過點A（3，0）和點B（0，2），

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為：；

（2）①∵MN⊥x軸，M（m，0），

∴N（m，），P（m，-），

∴；

②根據(jù)題意，有

∴時，△ABN面積最大，△ABN面積最大值為.