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如圖,M為⊙O內一點,且OM=5,若⊙O的半徑為8,則過點M的弦長不可能為(  )
分析:過M的直徑為16,即為最長的弦,最短的弦為垂直于直徑OM的弦,利用垂徑定理及勾股定理求出此時的弦長,即為最短的弦長,得到過M弦長的范圍,即可得到正確的選項.
解答:解:過M作直徑CD,由半徑為8,得到CD=16,
過M作AB⊥CD,交圓0于點A、B,連接OA,
∴M為AB的中點,即AM=BM,
在Rt△AOM中,OA=8,OM=5,
根據勾股定理得:AM=
OA2-OM2
=
39
,即AB=
39

∴過M弦長的范圍為2
39
≤x≤16,
則過M的弦長不可能為12.
故選C.
點評:此題考查了垂徑定理,以及勾股定理,熟練掌握定理是解本題的關鍵.
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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,D為△ABC內一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則BD的長為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,P為△ABC內一點,連接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一個三角形與△ABC相似,那么就稱P為△ABC的自相似點.
(1)如圖②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中線,過點B作BE丄CD,垂足為E.試說明E是△ABC的自相似點;
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如圖③,利用尺規作出△ABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡);
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點,求該三角形三個內角的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,D為△ABC內一點連接BD、AD,以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、
CE交于E,連接DE.
(1)求證:
BC
AB
=
BE
BD

(2)求證:△DBE∽△ABC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,D為△ABC內一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,則BD的長為
1.5
1.5

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