Question

如圖，M為⊙O內一點，且OM=5，若⊙O的半徑為8，則過點M的弦長不可能為（　　）

A．16

B．14

C．12

D．15

Answer 1

分析：過M的直徑為16，即為最長的弦，最短的弦為垂直于直徑OM的弦，利用垂徑定理及勾股定理求出此時的弦長，即為最短的弦長，得到過M弦長的范圍，即可得到正確的選項．

解答：解：過M作直徑CD，由半徑為8，得到CD=16，
過M作AB⊥CD，交圓0于點A、B，連接OA，
∴M為AB的中點，即AM=BM，
在Rt△AOM中，OA=8，OM=5，
根據勾股定理得：AM=

OA2-OM2

=

39

，即AB=

39

，
∴過M弦長的范圍為2

39

≤x≤16，
則過M的弦長不可能為12．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．