Question

(2005　北京東城)如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．

(1)求證AB是⊙O的切線；

(2)若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)證明　如圖 連接OC． ∵OA=OB，AC=BC， ∴OC⊥AB． 故AB是⊙O的切線． (2)過B點作BD⊥AO，交AO延長線于D點，由題意有AB=2BD，由題目條件， 有． 在直角三角形ABD中，根據正弦定義． ∴∠A=30°． 在直角三角形ACO中，，，∠A=30°，則AO=2OC． 由勾股定理，求得OC=2． ∵OA=OB，且∠A=30°，∴∠AOB=120°． 由弧長公式可求得的長為．

提示：

點評　本題是一道圓與三角形相結合的綜合題目，涉及到圓的切線、直角三角形、勾股定理、三角函數的定義等多方面的知識，運用了數形結合的思想．考查范圍廣，是一道體現學生知識能力水平高低的好題．