Question

如圖，在梯形中，，，，，

　 ，是腰上一個動點（不含點），作交于點（圖）

（1）求的長與梯形的面積；

（2）當時，求的長；（圖）

Answer 1

解：（1）如圖過B點作BECD，垂足為E

在RtBEC中，BEC=90度， tanC=，AD=BE=4

 ∴ tanC=，CE=3

由勾股定理可得BC=5

AB=DE=2　　　

∴CD=5

∴ S梯形ABCD=

（2）

解法一：如圖過點P作PNCD，交CD于點N，交AB 的延長線于M

已知條件可知點P是點D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4  

梯形ABCD  ∴AB∥CD ∴∠MBP=∠C

在RtBMP中，∠BMP=90度，BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=

可推得MP=，BM=

在RtAMP中，利用勾股定理可推得

 即

整理方程得 

解之滿足條件的。

解法二：

解：過點Q作QHBC,垂足為H，過點A

作AGBC,交BC的延長線于點G.

由題意可知：AP=4

∵梯形ABCD ∴AB∥CD  ∴∠ABG=∠C

∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C= 

∴可通過解直角三角形得AG= BG=

在RtAPG中，利用勾股定理可得 即

化簡得，以下解法同上。

解法三：

解：如圖延長AP與DC相交于點F，可推得AP=4

由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x

利用相似三角形的知識或平行線截線段成比例

定理可得

在RtADF中，∠D=90度，

即。

化簡得，以下解法同解法一、二。