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關于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有兩個不相等的實數根,則m的取值范圍為( )
A.m>1
B.m<1
C.m>-1
D.m<-1
【答案】分析:根據一元二次方程的根的判別式,建立關于m的不等式,求出m的取值范圍.
解答:解:因為關于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m=0有兩個不相等的實數根.
所以△=4(m-2)2-4m2>0
解之得m<1.
故選B
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.
總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0?方程沒有實數根.
練習冊系列答案
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理,請利用此定理解答一下問題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個實數根.
(1)是否存在實數m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請你說明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時方程的兩根.

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