Question

已知二次函數的圖象與x軸交于(,0)和(,0)，其中，與軸交于正半軸上一點．下列結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是_______．

Answer 1

②④

試題分析：∵y=ax²+bx+c ∴x₁+x₂=-， x₁·x₂= ，① x₂="1＞0，" -2＜x₁＜-1 ∴＜0， -＜0 又二次函數與y軸交于正半軸∴c＞0 得a＜0 b＜0, ② ∵ac＜b² 圖像與x軸有兩個交點，4ac-b²＞0 ∴ac＜b²③∵x₂="1" ∴a+b+c="0" ∴c="-a-b" ∴＜0  -a-b＞0即-a＞b④ ∵a+b+c="0∴b=-a-c" 又-＜0 ∴＞0 即＞0 ∴-a-c＜0 ∴-a＜c 根據韋達定理 X1 乘以X2 等于c/a  ∵a﹤0  所以 同時除以a變化為 –1﹤c/a﹤-2   又∵方程中x₂=1    -2＜x＜1  ∴-2＜x₁x₂＜1
點評：熟練掌握二次函數圖像與性質，由題意知，圖像經過y軸的正半軸得到截距c＞0，根據達定理得到，a＜0,b＜0∴①錯誤.再兩點交于x軸，∴②成立。又一點坐標x="1，a+b+c=0" 將c=-a-b代入不等式中得到③錯誤，④同樣將b=-a-c,代入不等式中得到結果正確。中難題型，中考常出現，本題關鍵是利用了韋達定理，還有函數圖像的性質。