【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為
、
，
，若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′，點A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′。
（1）寫出點A′、B′、C′的坐標；
（2）在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形A′B′C′的面積為_____________。
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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．
（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關系，并說明理由；
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF=4，求S△ABC.
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【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．
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【題目】已知：如圖，△ABC中，
，BD平分∠ABC，BC上有動點P．
（1）DP⊥BC時（如圖1），求證：
；
（2）DP平分∠BDC時（如圖2），BD、CD、CP三者有何數量關系？
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【題目】完成下面的證明：
已知：如圖，點D、E、F分別在線段AB、BC、AC上，連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點M，
，求證：
。
證明：（已知）
又
（平角定義）
∴∠2=∠BEM（____________________）
∴
__________（_________________________）
（_____________________________）
（_____________________________）
又∵DM平分∠ADE（已知）
（角平分線定義）
（等量代換）
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【題目】如圖，平行四邊形
的頂點
、
在
軸上，頂點
在
軸上，已知
，
，
．
（1）平行四邊形的面積為________；
（2）如圖1，點
是
邊上的一點，若
的面積是平行四邊形的
，求點的坐標；
（3）如圖2，將
繞點
順時針旋轉，旋轉得
，在整個旋轉過程中，能否使以點、
、
、為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，求點的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.
（1）求證：△CDE∽△CBF；
（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.
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