Question

甲、乙兩人參加某項體育項目訓練，近期的五次測驗成績得分情況如圖所示．
（1）分別求出兩人得分的平均數和方差；
（2）根據折線圖和上面的計算結果，對兩人的訓練成績作出評價．

Answer 1

分析：（1）根據圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據平均數和方差的公式分別進行計算即可；
（2）根據方差和平均數的結果進行分析即可．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（13+14+12+12+14）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+…+（16-13）²]
=4，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+…+（14-13）²]
=0.8；

（2）甲乙二人水平相當；乙的成績較穩定，甲不太穩定，但甲的爆發力較強．（3分）

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．