Question

（1）如圖是某校初二（1）班全班同學一分鐘心跳次數頻數直方圖，請回答下列問題：
心跳次數在______之間的學生最多，占統計人數的______%；總共統計了______名學生的心跳次數；在頻數直方圖上畫出頻數折線圖．
（2）甲、乙兩人參加某項體育訓練，近期5次測試得分情況如下：
甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14
①分別求出兩人得分的平均數與方差；
②根據求得結果，對兩人的訓練成績作出評價．

Answer 1

解：（1）心跳次數在59.5～69.5之間的學生最多，
占統計人數的100%=48%；
總共統計了26+14+10+4=54名學生的心跳次數；
故答案為：59.5～69.5，48%，54．

（2）①∵甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14，
解：甲平均數=（10+12+13+14+16）÷5=13，
S ²_甲=[（10-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙平均數=（12+12+13+14+14）÷5=13，
S²_乙=[（12-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（14-13）²]=0.8；
②∴甲的方差大于乙的方差，得出數據乙比甲穩定；以及兩人平均成績相同說明成績一樣等．
分析：（1）利用條形統計圖獲取正確信息，利用學生心跳最多學生數除以學生總人數即可得出所占比例以及相應比例；
（2）①利用平均數求法公式以及方差公式求出甲、乙方差即可；
②根據所求數據可以結合方差反映了一組數據的波動大小等角度分析問題．
點評：此題主要考查讀頻數分布直方圖的能力和利用條形統計圖獲取信息的能力和方差求法等知識．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．求方差應注意，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為 ，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．