Question

如圖，一塊長方體的長、寬、高分別為4米、2米、1米，現有一只蜘蛛在

這塊長方體的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，問蜘蛛要沿怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?蜘蛛爬行的最短路程是多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

因為A、G兩點分別在長方體的兩個平面內，不妨把兩點所在兩個面展開，置于同一平面內，其最短路線可在同一平面內確定．根據展開圖不同，可分三類情況，如下圖所示： (1)圖(1)中，BG＝1＋2＝3，∴AG＝＝5(米); (2)圖(2)中，AF＝4＋1＝5，∴AG＝＝ (米); (3)圖 (3)中，AC＝4＋2＝6，∴AG＝ (米)．     比較上述三種情況，如圖(1)所示的展開方法所走的路程最短．即沿經過棱EF的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅，最短路程是5米．