Question

為建設“宜居宜業宜游”山水園林式城市，內江市正在對城區沱江河段進行區域性景觀打造．如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米．請你求出該河段的寬度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC于點D，易得AD=CD，進而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通過解直角三角形求解．
解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．         （1分）
據題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．    （2分）
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                                   （4分）
在Rt△ABD中，，
∴．（7分）
∴．
∴．（9分）
答：該河段的寬度為（）米．
點評：此題考查解直角三角形的應用，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以解決．