Question

為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長為200米．請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，易得AD=CD，進(jìn)而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通過解直角三角形求解．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．         （1分）
據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．    （2分）
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                                   （4分）
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BD•tan∠ABD=(200-AD)•tan60°=

3

(200-AD)．（7分）
∴AD+

3

AD=200

3

．
∴AD=

200 3

3 +1

=300-100

3

．（9分）
答：該河段的寬度為（300-100

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決．