Question

某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米、寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條等寬道路，余下部分作草坪，使草坪面積為540米²，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（如圖），請(qǐng)你根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖（1）、圖（2）中道路的寬分別是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)道路的寬為x米．長(zhǎng)應(yīng)該為32-2x，寬應(yīng)該為20-2x；那么根據(jù)耕地的面積為540m²，即可得出方程，求解即可．
（2）如果設(shè)路寬為xm，耕地的長(zhǎng)應(yīng)該為32-x，寬應(yīng)該為20-x；那么根據(jù)耕地的面積為540m²，即可得出方程，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)道路的寬為x米．依題意得：
（32-2x）（20-2x）=540，
整理得出：x²-26x+25=0，
即（x-1）（x-25）=0，
解之得x₁=1，x₂=25（不合題意舍去）．
答：道路寬為1m．

（2）設(shè)道路的寬為x米．依題意得：
（32-x）（20-x）=540，
整理得出：x²-52x+100=0，
即（x-2）（x-50）=0，
解之得x₁=2，x₂=50（不合題意舍去）．
答：道路寬為2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，難度中等．可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬求解．