Question

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點(diǎn)分別在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長線于點(diǎn)F，如果正方形OCDE的邊長為1，圖中陰影部分面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，=，則陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出AC的長，即可求出長方形ACDF的面積．
解答：解：連接OD，

∵正方形OCDE的面積為1，
∴正方形OCDE的邊長為1，
∴OD=，
∴AC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，=，
∴S_陰=長方形ACDF的面積=AC•CD=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．