Question

小麗駕車從甲地到乙地。設她出發第x min時的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數關系。

（1）小麗駕車的最高速度是        km/h；

（2）當20£x£30時，求y與x之間的函數關系式，并求出小麗出發第22 min時的速度；

（3）如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？

Answer 1

（1）當m =10時，△OAB面積最大，最大值是50（2）9（3）（0<t<10）

【解析】解：（1）∵直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），

∴。

∴。

∴當m =10時，△OAB面積最大，最大值是50。

（2）當m =10時，直線AB解析式為 。

由對稱性，，。

∴。∴。

∵點C在直線AB上，∴。

∴。

（3）如圖，C（9，1），D（1，9）移動后的重疊部分為△O′C′D′，時間t時，點O′的坐標為（t，0）。

由（2）知，。

∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。

∴，。

∴。

∴S與運動時間t（秒）的函數關系式為（0<t<10）。

（1）求出△OAB面積關于m的函數關系式，應用二次函數最值求解。

（2）由反比例函數和直線的對稱性，根據曲線上點的坐標與方程的關系求解。

（3）應用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。