Question

【題目】水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．
（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系． ①求y與x之間的函數關系式；
②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入﹣進貨金額）

Answer 1

【答案】
（1）解：設現在實際購進這種水果每千克a元，則原來購進這種水果每千克（a+2）元，由題意，得

80（a+2）=88a，

解得a=20．

答：現在實際購進這種水果每千克20元；

（2）解：①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

將（25，165），（35，55）代入，

得 ，解得 ，

故y與x之間的函數關系式為y=﹣11x+440；

②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，

則w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，

所以當x=30時，w有最大值1100．

答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．

【解析】（1.）設現在實際購進這種水果每千克x元，根據原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可； （2.）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入﹣進貨金額得到w關于x的函數關系式為w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根據二次函數的性質即可求解．