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【題目】如圖,已知點A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊做等腰直角△ABC,點C在第四象限.隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y= (k<0)上運動,則k的值是

【答案】﹣2
【解析】解:

連結OC,作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,如圖,
設A點坐標為(a, ),
∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y= 的交點,
∴點A與點B關于原點對稱,
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴OC=OA,OC⊥OA,
∴∠DOC+∠AOE=90°,
∵∠DOC+∠DCO=90°,
∴∠DCO=∠AOE,
在△COD和△OAE中,
,
∴△COD≌△OAE(AAS),
∴OD=AE= ,CD=OE=a,
∴C點坐標為( ,﹣a),
∵﹣a =﹣2,
∴點C在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上.
所以答案是﹣2.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°).

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解方程 =1﹣

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售,經(jīng)過還價,實際價格每千克比原來少2元,發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢,現(xiàn)在可買88千克.
(1)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元?
(2)王阿姨準備購進這種水果銷售,若這種水果的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足如圖所示的一次函數(shù)關系. ①求y與x之間的函數(shù)關系式;
②請你幫王阿姨拿個主意,將這種水果的銷售單價定為多少時,能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=銷售收入﹣進貨金額)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF.經(jīng)測量,支架的立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,點F,A,C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點D,該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°,又測得AD=1m.請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

如圖①,在△ABC中,試說明∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個平角,依輔助線不同而得多種方法.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,∠BAC=90°,ADBCD,則下列結論中,正確的個數(shù)為( )

ABAC;②ADAC互相垂直;③點CAB的垂線段是線段AB;④點ABC的距離是線段AD的長度;⑤線段AB的長度是點BAC的距離;⑥線段AB是點BAC的距離;

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD,EAB邊上一點,GAD延長線上一點,BE=DG,連接EG,過點CEG的垂線CH,垂足為點H,連接BH,BH=8.有下列結論:

①∠CBH=45°;②點HEG的中點;EG=4;DG=2.

其中,正確結論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB切⊙O于點B,連結OA交⊙O于點C,連結OB.若∠A=30°,OA=4,則劣弧 的長是(

A. π
B. π
C.π
D. π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).

(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說明理由.

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