Question

如圖在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=

2

．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，構(gòu)造了一個(gè)等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得AD=BD=1，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)即可．

解答：解：經(jīng)過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=1
在Rt△ADC中，∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
∴tan∠CAD=

CD

AD

∴CD=AD•tan60°=1×

3

=

3

∴BC=CD+BD=

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題只要作出BC邊上的高，即可構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．