Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=126°，AD⊥BC于點D，將△ABD沿AD折疊，點B落在DC上的點E處，若AB=CE，則∠C=________．

Answer 1

18°
分析：設∠C=x°，由題目的條件可知∠EAC=x°，再利用三角形的內角和以及折疊的性質可建立關于x的方程，解方程求出x的值即可．
解答：設∠C=x°，
∵將△ABD沿AD折疊，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∵∠BAC=126°，
∴∠B=180°-126°-x=54°-x，
∴∠AED=54°-x，
∵AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=x°，
∴54°-x=2x，
∴x=18，
∴∠C=18°，
故答案為：18°．
點評：此題主要考查了折疊的性質以及等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理以及三角形外角和定理，題目的綜合性很強，難度不大，解題的關鍵是利用方程思想解決幾何圖形問題．