Question

有一個函數(shù)具備以下兩個特點：（1）與直線y=-x有兩個交點；（2）圖象上任意一點到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5，請寫出這個函數(shù)解析式

y=-

10

x

．

Answer 1

分析：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），由于函數(shù)與直線y=-x有兩個交點故k＜0，再根據(jù)圖象上任意一點到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5可知

|k|

2

=5，由此即可得出k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵函數(shù)與直線y=-x有兩個交點，
∴k＜0，
∵圖象上任意一點到兩坐標(biāo)軸的距離的積都為5，
∴

|k|

2

=5，即k=-10．
∴符合條件的反比例函數(shù)解析式為：y=-

10

x

．
故答案為：y=-

10

x

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)及系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．