Question

如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．
（1）當A點在原點時，求原點O到點B的距離OB；
（2）當OA=OC時，求原點O到點B的距離OB．

Answer 1

分析：（1）當A點在原點時，距離OB即為AB長，利用勾股定理求解即可；
（2）OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形．連接OB，構造相應的直角三角形，得到求OB的長的一些必須的線段即可．

解答：解：當A點在原點時，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以
OB=AB=

AC2+CB2

=2

5

；

（2）當OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2

2

．
過點B作BE⊥OA于E，過點C作CD⊥OC，且CD與BE交于點D，
∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD，
BC=2，CD=BD=

2

．
BE=BD+DE=BD+OC=3

2

，OB=

BE2+OE2

=2

5

．

點評：解決本題的關鍵是根據(jù)題意，得到相應的圖形，構建一定的直角三角形求解．