Question

已知x、y、z是三個非負實數，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，則S的最大值與最小值的和為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據題意，先推斷出S取最大值與最小值時的x、y、z的值，再求S的最大值與最小值的和．
解答：解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三個非負實數，
∴z=0，解方程組，解得：，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
聯立得方程組，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=，
把y=，z=代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，當x取最小值時，S有最小值，
∵x、y、z是三個非負實數，
∴x的最小值是0，
∴S_最小=2，
∴S的最大值與最小值的和3+2=5．
故選A．
點評：考查了在給定的范圍內，求一個代數式的最值問題，難度較大．