Question

如圖所示，一次函數y=x+m與反比例函數的圖象的一個交點為P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的坐標；
（3）設（2）中的一次函數的圖象與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，若在x軸上有一點E，使得以E，O，P為頂點的三角形與△AOB的面積相等，試寫出所有符合上述條件的點E的坐標．（只需回答出點E的坐標，不必寫出求解過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）由P在反比例函數圖象上可求a，得P點坐標，又一次函數過P點，易求m；
（2）求交點坐標只需解兩個函數解析式組成的方程組；
（3）畫草圖分析．求E點坐標即是求OE的長，△AOB的面積=，△EOP中OE上的高是2，所以OE=，E點可能在正半軸上也可能在負半軸上．
解答：解：（1）∵點P（a，2）在反比例函數的圖象上，
∴，解得a=3，（2分）
∴點P的坐標為（3，2），
又∵點P在一次函數y=x+m的圖象上，
∴2=3+m，解得m=-1；

（2）由（1）知，一次函數的解析式為y=x-1，
取y=0，得x=1，取x=0，得y=-1，
∴一次函數的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，-1）；（8分）

（3）．
點評：本題主要考查了：
（1）求交點坐標只需解由函數關系式組成的方程組；
（2）分類討論思想．搞清楚點的坐標與對應的線段之間的關系．