Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC與∠A₂₀₁₀CD的平分線相交于點A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根據題意填空：
（1）如果∠A=80°，則∠A₁=______°．
（2）如果∠A=α，則∠A₂₀₁₁=______．（直接用α代數式）

Answer 1

解：（1））∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=40°；

（2）∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得，∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₁=．
故答案為：40，．
分析：（1）根據角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知∠A₁=∠A；
（2）根據角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知∠A₁=∠A=，∠A₂=∠A₁=，…，依此類推可知∠A₂₀₁₁的度數．
點評：本題是找規律的題目，主要考查了三角形的外角性質及三角形的內角和定理，同時考查了角平分線的定義．解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．