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證明：
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
＜
1
2
（n為正整數）．
證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）
=
1
2
（1-
1
2n+1
）
=
1
2
•
2n
2n+1

=
n
2n+1
，
∵
1
2×1+1
≤
n
2n+1
＜
n
2n
，（n為正整數，n=1時
n
2n+1
最小），
∴
1
3
≤
n
2n+1
＜
1
2
，
∴
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
＜
1
2
（n為正整數）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實，
①當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如圖1)；
②當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如圖2)；
③
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如圖3)；
如圖4中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，請你猜想
AO
AD
的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
某學生在研究這一問題時，發現了如下的事實：精英家教網
（1）當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
（如圖）精英家教網
（2）當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
（如圖）精英家教網
（3）當
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
（如圖）精英家教網
在圖中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示
AO
AD
的一般結論，并給出證明（其中n是正整數）精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

證明：
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
＜
1
2
（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源：河北 題型：解答題

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O．
某學生在研究這一問題時，發現了如下的事實：
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（1）當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
（如圖）
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（2）當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
（如圖）
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（3）當
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
（如圖）
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在圖中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示
AO
AD
的一般結論，并給出證明（其中n是正整數）
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